Интерактивный ознакомительный вариант ЕГЭ по МАТЕМАТИКЕ (2004)

        Структура работы.

        На выполнение экзаменационной работы по математике дается 4 часа (240 минут). В работе 27 заданий. Они распределены на 3 части.
        Часть 1 содержит 14 заданий (А1 - А14) обязательного уровня по материалу курса "Алгебра и начала анализа" 10-11 классов. К каждому из них даны 4 варианта ответа, из которых только один верный.
        Часть 2 содержит 9 более сложных заданий (В1 - В9) по материалу курса "Алгебра и начала анализа" 10 - 11 классов, а также различных разделов курсов алгебры и геометрии основной и средней школы.
        Часть 3 содержит 4 самых сложных алгебраических задания (С1, С2, С4) и одно - геометрическое (С3), при выполнении которых требуется записать полное решение.
        За выполнение работы выставляются две оценки: аттестационная отметка и тестовый балл. Аттестационная отметка за усвоение курса алгебры и начал анализа 10-11 классов выставляется по пятибалльной шкале. При ее выставлении не учитывается выполнение пяти заданий (В7, В8, В9, С3, С4).

        Общие рекомендации.

        Советуем выполнять задания в том порядке, в котором они даны. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удается выполнить сразу, и переходите к следующему. Если после выполнения всей работы у вас останется время, то можно вернуться к пропущенным заданиям.
        Тестовый балл выставляется по 100-балльной шкале на основе баллов, полученных за выполнение всех заданий работы.
        За верное выполнение различных по сложности заданий дается один или более баллов. Баллы, полученные Вами за все выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать как можно большее количество баллов.

        PS: Вы можете разорвать Internet-соединение после полной загрузки данной страницы и возобновить его, когда будете готовы передать на сервер ваш результат для обработки.

Ваше Имя:

Ваш Класс:

Ваш E-mail:

При выполнении заданий этой части для каждого задания выбирайте тот ответ, который, по Вашему мнению, является правильным.

A1	Вычислите:
Ответ:	37,25 14,75 124,75 26,25

A2	Упростите выражение 3 cos²x + 3 sin²x - 6.
Ответ:	1 – 5 3 – 3

A3	Упростите выражение
Ответ:	25m² 5m² - 25m² - 5m²

A4	Найдите значение выражения
Ответ:	– 4,91 – 4,7 – 4 – 3

A5	Укажите промежуток, содержащий корень уравнения 7^{5x + 6} = 49.
Ответ:	[- 4; - 1) [- 1; 0] (0; 2) [5; 9]

A6	Какому промежутку принадлежит корень уравнения log₂(x + 8) = log₂3 + log₂5?
Ответ:	(- 8; - 5] (- 1; 3) (3; 5) [5; 8]

A7	Укажите график функции, возрастающей на отрезке [-3; 2].
Ответ:

A8	Укажите множество решений неравенства
Ответ:	(- ∞; - 2] U [1,5; 6) (- ∞; - 1,5] U [2; 6) (- ∞; - 2] U [3; 6) [- 2; 1,5] U (6; + ∞)

A9	Вычислите значение производной функции у = sin x – 2х в точке х₀ = 0.
Ответ:	1 0 –3 –1

A10	Найдите область определения функции
Ответ:	[0,7; +∞) (0; 0,7] (–∞ 0,7] (0,7; +∞)

A11	Найдите множество значений функции у = 6^х – 12.
Ответ:	(0; +∞) (–12; +∞) [–12; +∞) (–∞; – 12)

A12	Решите уравнение
Ответ:

A13	На рисунке изображен график функции y = f(x). Какому из следующих промежутков принадлежит корень уравнения f(x) = 4?
Ответ:	(– 6; –4) (5; 7) (– 2; 0) (0; 2)

A14	Через точку графика функции у = е^х – x² с абсциссой х₀ = 1 проведена касательная. Найдите тангенс угла наклона этой касательной к оси абсцисс.
Ответ:	e – 2 – 1 e – 1 – 2

Ответом на каждое задание этой части должно быть некоторое целое число или число, записанное в виде десятичной дроби. Единицы измерений писать не нужно.

B1	Найдите значение выражения cos15º(cos50º sin65º - cos65º sin50º).
Ответ:

B2	Найдите сумму корней уравнения
Ответ:

B3	Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 8x - 6x², , x = 1, y = 0
Ответ:

B4	Функция y = f(x) определена на промежутке (–3; 7). График ее производной изображен на рисунке. Укажите число точек минимума функции y = f(x) на промежутке (–3; 7).

Ответ:

B5	Найдите наибольшее значение функции на промежутке [1; 7].
Ответ:

B6	Найдите сумму всех целых чисел, входящих в область определения функции у = ln(x - 2\|x - 3\|).
Ответ:

Планируя выпуск нового электронного прибора, экономисты предприятия определили, что в первый месяц может быть изготовлено 200 приборов. Далее предполагалось ежемесячно увеличивать выпуск на 20 изделий. За сколько месяцев предприятие сможет изготовить по этому плану 11000 приборов?

Ответ:

B8	Двугранные углы при основании правильной четырехугольной пирамиды равны 45º, а площадь боковой поверхности равна . Найдите объем пирамиды.
Ответ:

B9	В равнобедренную трапецию, один из углов которой равен 60º, а площадь равна , вписана окружность. Найдите радиус этой окружности.
Ответ:

Для записи ответов на задания этой части (С1 – С4) используйте специальный бланк ответов №2. Запишите сначала номер задания (С1 и т.д.), а затем полное решение.

C1	Решите систему уравнений
Ответ:

C2	Стороны прямоугольника равны 2 и 5. Через каждую точку на его меньшей стороне провели прямую, отсекающую прямоугольный треугольник с периметром 8. Найдите наименьшее значение площади оставшейся части прямоугольника.
Ответ:

Сфера радиуса 2 касается плоскости в точке А. В этой же плоскости лежит основание конуса. Прямая, проходящая через центр основания конуса (точку С) и точку сферы, диаметрально противоположную точке А, проходит через точку М. Точка М является точкой касания сферы и конуса (их единственная общая точка). Найдите высоту конуса, если АC = 1.

Ответ:

Найдите все значения параметра a, при которых множество решений неравенства x(x - 2) ≤ (a + 1)(|x - 1| - 1) содержит все члены некоторой бесконечно убывающей геометрической прогрессии с первым членом, равным 1,7, и положительным знаменателем.

Ответ:

К титульной странице.

Exit